Atrisiniet 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Atrast x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Savelciet -3x un 4x, lai iegūtu x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 6x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-3 b=4$$

Pārrakstiet 6x^{2}+x-2 kā \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-1=0 un 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Savelciet -3x un 4x, lai iegūtu x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar 1 un c ar -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 1 pie 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±7}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±7}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Savelciet -3x un 4x, lai iegūtu x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Pievienot 2 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$6x^{2}+x=2$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{6} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} pie \frac{1}{144}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Atņemiet \frac{1}{12} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$