Atrisiniet 3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet un savelciet līdzīgos locekļus.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

Lai sadaliet izteiksmi, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -16 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 3. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-4$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 ar x+4, lai iegūtu 3x^{3}+12x^{2}-x-4. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -4 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 3. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-4$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 3x^{3}+12x^{2}-x-4 ar x+4, lai iegūtu 3x^{2}-1. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$3x^{2}-1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 3, b ar 0 un c ar -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

Atrisiniet vienādojumu 3x^{2}-1=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu, izmantojot iegūtās saknes. Polinomu 3x^{2}-1 nedala reizinātājos, jo tam nav racionālu sakņu.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Izrēķināt

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet 48x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 47x^{2}.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$