Atrisiniet 3x^2-18x+11=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 11 = 6$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{3}+3\approx 5,708012802$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{3}+3\approx 0,291987198$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}-18x+11=6$$

Atņemiet 6 no vienādojuma abām pusēm.

$$3x^{2}-18x+11-6=6-6$$

Atņemot 6 no sevis, paliek 0.

$$3x^{2}-18x+11-6=0$$

Atņemiet 6 no 11.

$$3x^{2}-18x+5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -18 un c ar 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 5}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-60}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 324 pie -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{264}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 264.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{66}}{2\times 3}$$

Skaitļa -18 pretstats ir 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{66}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{18±2\sqrt{66}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±2\sqrt{66}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+18}{6}$$

Daliet 18+2\sqrt{66} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{3}+3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±2\sqrt{66}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{66} no 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{66}}{6}$$

Daliet 18-2\sqrt{66} ar 6.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{3}+3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{66}}{3}+3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+11=6$$

Atņemiet 11 no vienādojuma abām pusēm.

$$3x^{2}-18x+11-11=6-11$$

Atņemot 11 no sevis, paliek 0.

$$3x^{2}-18x=6-11$$

Atņemiet 11 no 6.

$$3x^{2}-18x=-5$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Daliet -18 ar 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{5}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{5}{3}+9$$

Pieskaitiet -\frac{5}{3} pie 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{22}{3}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{22}{3}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{3}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=\frac{\sqrt{66}}{3} x-3=-\frac{\sqrt{66}}{3}$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{66}}{3}+3$$