Atrisiniet 3x^2=3-x

$$3 x ^ { 2 } = 3 - x$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6}\approx 0,847127088$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}\approx -1,180460422$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$3x^{2}-3=-x$$

Pievienot x abās pusēs.

$$3x^{2}-3+x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}+x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 1 un c ar -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 1 pie 36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{37}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{37}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{37} no -1.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot x abās pusēs.

$$3x^{2}+x=3$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{3}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{3}{3}$$

Daliet 3 ar 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=1$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=1+\frac{1}{36}$$

Pieskaitiet 1 pie \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{37}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

Atņemiet \frac{1}{6} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$