Atrisiniet 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Atrast a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Savelciet 3x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Atņemiet 7 no abām pusēm.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Atņemiet 7 no 12, lai iegūtu 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$xa=5+b-12x$$

Daliet abas puses ar x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Dalīšana ar x atsauc reizināšanu ar x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Atrast a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Savelciet 3x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Atņemiet 7 no abām pusēm.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Atņemiet 7 no 12, lai iegūtu 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$xa=5+b-12x$$

Daliet abas puses ar x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Dalīšana ar x atsauc reizināšanu ar x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Atrast b

$$b=ax+12x-5$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Savelciet 3x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Pievienot 12x abās pusēs.

$$12+b=ax+7+12x$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$b=ax+7+12x-12$$

Atņemiet 12 no 7, lai iegūtu -5.

$$b=ax-5+12x$$