Atrisiniet 3x^2+881x+10086=3

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11,929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281,737105622$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

Atņemot 3 no sevis, paliek 0.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

Atņemiet 3 no 10086.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 881 un c ar 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 881 kvadrātā.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 776161 pie -120996.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -881 pie \sqrt{655165}.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{655165} no -881.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Atņemiet 10086 no vienādojuma abām pusēm.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

Atņemot 10086 no sevis, paliek 0.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

Atņemiet 10086 no 3.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

Daliet -10083 ar 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{881}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{881}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{881}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{881}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

Pieskaitiet -3361 pie \frac{776161}{36}.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

Atņemiet \frac{881}{6} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$