Atrisiniet 3x^2+24x-44

$$3 x ^ { 2 } + 24 x - 44$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{69}}{3}-4\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{69}}{3}-4\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}+24x-44=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 3\left(-44\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 24 kvadrātā.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 3\left(-44\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-12\left(-44\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+528}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 576 pie 528.

$$x=\frac{-24±\sqrt{1104}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1104.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{69}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-24±4\sqrt{69}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -24 pie 4\sqrt{69}.

$$x=\frac{4\sqrt{69}-24}{6}$$

Daliet -24+4\sqrt{69} ar 6.

$$x=\frac{2\sqrt{69}}{3}-4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-24±4\sqrt{69}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{69} no -24.

$$x=\frac{-4\sqrt{69}-24}{6}$$

Daliet -24-4\sqrt{69} ar 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{69}}{3}-4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -4+\frac{2\sqrt{69}}{3} ar x_{1} un -4-\frac{2\sqrt{69}}{3} ar x_{2}.

$$3x^{2}+24x-44=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{69}}{3}-4\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{69}}{3}-4\right)\right)$$

Izrēķināt

$$3x^{2}+24x-44$$