Atrisiniet 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Atņemiet 7 no abām pusēm.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Atņemiet 7 no 1, lai iegūtu -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -2 un c ar -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 4 pie 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Daliet 2+2\sqrt{19} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{19} no 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Daliet 2-2\sqrt{19} ar 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Atņemiet 1 no 7, lai iegūtu 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Daliet 6 ar 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{2}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Pieskaitiet 2 pie \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$