Atrisiniet 3x+14sqrt{x}=5

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 3x no vienādojuma abām pusēm.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(14\sqrt{x}\right)^{2}.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Aprēķiniet 14 pakāpē 2 un iegūstiet 196.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5-3x\right)^{2}.

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

Pievienot 30x abās pusēs.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

Savelciet 196x un 30x, lai iegūtu 226x.

$$226x-25=9x^{2}$$

Atņemiet 9x^{2} no abām pusēm.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -9x^{2}+ax+bx-25. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 226.

$$a=225 b=1$$

Pārrakstiet -9x^{2}+226x-25 kā \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

Sadaliet 9x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+25 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+25=0 un 9x-1=0.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

Ar 25 aizvietojiet x vienādojumā 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=25 neatbilst vienādojumā.

$$145=5$$

Ar \frac{1}{9} aizvietojiet x vienādojumā 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{1}{9} atbilst vienādojumam.

$$5=5$$

Vienādojumam 14\sqrt{x}=5-3x ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{1}{9}$$