Atrisiniet 3s^2+16s+5

$$3 s ^ { 2 } + 16 s + 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3s^{2}+as+bs+5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 15.

$$1,15 3,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+15=16 3+5=8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 16.

$$a=1 b=15$$

Pārrakstiet 3s^{2}+16s+5 kā \left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right).

$$\left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right)$$

Sadaliet s pirmo un 5 otrajā grupā.

$$s\left(3s+1\right)+5\left(3s+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3s+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3s^{2}+16s+5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$s=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 5.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 256 pie -60.

$$s=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$s=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$s=\frac{-16±14}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu s=\frac{-16±14}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 14.

$$s=-\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$s=-\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu s=\frac{-16±14}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no -16.

$$s=-\frac{30}{6}$$

Daliet -30 ar 6.

$$s=-5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{3} ar x_{1} un -5 ar x_{2}.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(s-\left(-5\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s+\frac{1}{3}\right)\left(s+5\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} pie s, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3s^{2}+16s+5=3\times \frac{3s+1}{3}\left(s+5\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3s^{2}+16s+5=\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$