Atrisiniet 3n^2-357n+10620

$$3 n ^ { 2 } - 357 n + 10620$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(n^{2}-119n+3540\right)$$

Apsveriet n^{2}-119n+3540. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā n^{2}+an+bn+3540. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-119 ab=1\times 3540=3540$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 3540.

$$-1,-3540 -2,-1770 -3,-1180 -4,-885 -5,-708 -6,-590 -10,-354 -12,-295 -15,-236 -20,-177 -30,-118 -59,-60$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-3540=-3541 -2-1770=-1772 -3-1180=-1183 -4-885=-889 -5-708=-713 -6-590=-596 -10-354=-364 -12-295=-307 -15-236=-251 -20-177=-197 -30-118=-148 -59-60=-119$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -119.

$$a=-60 b=-59$$

Pārrakstiet n^{2}-119n+3540 kā \left(n^{2}-60n\right)+\left(-59n+3540\right).

$$\left(n^{2}-60n\right)+\left(-59n+3540\right)$$

Sadaliet n pirmo un -59 otrajā grupā.

$$n\left(n-60\right)-59\left(n-60\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju n-60 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3n^{2}-357n+10620=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{\left(-357\right)^{2}-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -357 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{127449-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{127449-12\times 10620}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 10620.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{127449-127440}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 127449 pie -127440.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±3}{2\times 3}$$

Skaitļa -357 pretstats ir 357.

$$n=\frac{357±3}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$n=\frac{357±3}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{357±3}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 357 pie 3.

$$n=\frac{360}{6}$$

Daliet 360 ar 6.

$$n=60$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{357±3}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 357.

$$n=\frac{354}{6}$$

Daliet 354 ar 6.

$$n=59$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 60 ar x_{1} un 59 ar x_{2}.

$$3n^{2}-357n+10620=3\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$