Atrisiniet 3n^2=9n

$$3 n ^ { 2 } = 9 n$$

Atrast n

$$n=3$$

$$n=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 9n no abām pusēm.

$$3n^{2}-9n=0$$

Iznesiet reizinātāju n pirms iekavām.

$$n\left(3n-9\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet n=0 un 3n-9=0.

$$n=0 n=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 9n no abām pusēm.

$$3n^{2}-9n=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -9 un c ar 0.

$$n=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-9\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 3}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$n=\frac{9±9}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$n=\frac{9±9}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{9±9}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 9.

$$n=\frac{18}{6}$$

Daliet 18 ar 6.

$$n=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{9±9}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no 9.

$$n=\frac{0}{6}$$

Daliet 0 ar 6.

$$n=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=3 n=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 9n no abām pusēm.

$$3n^{2}-9n=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3n^{2}-9n}{3}=\frac{0}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)n=\frac{0}{3}$$

Daliet -9 ar 3.

$$n^{2}-3n=\frac{0}{3}$$

Daliet 0 ar 3.

$$n^{2}-3n=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$n=3 n=0$$