Atrisiniet 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

Atrast m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$m=-3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pievienot 16m abās pusēs.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Pievienot 21 abās pusēs.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 3m^{2}+am+bm+21. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 16.

$$a=7 b=9$$

Pārrakstiet 3m^{2}+16m+21 kā \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

Sadaliet m pirmo un 3 otrajā grupā.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3m+7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3m+7=0 un m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 16m abās pusēs.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Pievienot 21 abās pusēs.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 16 un c ar 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 256 pie -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-16±2}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-14}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$m=-\frac{7}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-16±2}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

Daliet -18 ar 6.

$$m=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 16m abās pusēs.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

Daliet -21 ar 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{16}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{8}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{8}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{8}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Pieskaitiet -7 pie \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Sadaliet reizinātājos m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Atņemiet \frac{8}{3} no vienādojuma abām pusēm.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$