Atrisiniet 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3b^{2}+pb+qb-3. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Tā kā pq ir negatīvs, p un q ir pretstats zīmes. Tā kā p+q ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -9.

$$-1,9 -3,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$p=-1 q=9$$

Pārrakstiet 3b^{2}+8b-3 kā \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Sadaliet b pirmo un 3 otrajā grupā.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3b-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 64 pie 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{-8±10}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{-8±10}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Daliet -18 ar 6.

$$b=-3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{3} ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Atņemiet \frac{1}{3} no b, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$