Atrisiniet 3x^2-6x+1

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 36 pie -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Daliet 6+2\sqrt{6} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{6} no 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Daliet 6-2\sqrt{6} ar 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1+\frac{\sqrt{6}}{3} ar x_{1} un 1-\frac{\sqrt{6}}{3} ar x_{2}.

$$3x^{2}-6x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Izrēķināt

$$3x^{2}-6x+1$$