Atrisiniet 3x^2-19x-18

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -19 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 361 pie 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Skaitļa -19 pretstats ir 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 19 pie \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{577} no 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{19+\sqrt{577}}{6} ar x_{1} un \frac{19-\sqrt{577}}{6} ar x_{2}.

$$3x^{2}-19x-18=3\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)$$

Izrēķināt

$$3x^{2}-19x-18$$