Atrisiniet 3x^2+8x-14

$$3 { x }^{ 2 } +8x-14$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{58}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{58}-4}{3}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}+8x-14=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+168}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 64 pie 168.

$$x=\frac{-8±\sqrt{232}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 232.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 2\sqrt{58}.

$$x=\frac{2\sqrt{58}-8}{6}$$

Daliet -8+2\sqrt{58} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{58}-4}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{58} no -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{58}-8}{6}$$

Daliet -8-2\sqrt{58} ar 6.

$$x=\frac{-\sqrt{58}-4}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-4+\sqrt{58}}{3} ar x_{1} un \frac{-4-\sqrt{58}}{3} ar x_{2}.

$$3x^{2}+8x-14=3\left(x-\frac{\sqrt{58}-4}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{58}-4}{3}\right)$$

Izrēķināt

$$3x^{2}+8x-14$$