Atrisiniet 3sqrt{x+4}=x-4

$$3 \sqrt { x + 4 } = x - 4$$

Atrast x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} + 17}{2} \approx 18,104686356$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(3\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(3\sqrt{x+4}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$9\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+4} pakāpē 2 un iegūstiet x+4.

$$9\left(x+4\right)=\left(x-4\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9 ar x+4.

$$9x+36=\left(x-4\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-4\right)^{2}.

$$9x+36=x^{2}-8x+16$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$9x+36-x^{2}=-8x+16$$

Pievienot 8x abās pusēs.

$$9x+36-x^{2}+8x=16$$

Savelciet 9x un 8x, lai iegūtu 17x.

$$17x+36-x^{2}=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$17x+36-x^{2}-16=0$$

Atņemiet 16 no 36, lai iegūtu 20.

$$17x+20-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+17x+20=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 17 un c ar 20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 17 kvadrātā.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+80}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 289 pie 80.

$$x=\frac{-17±\sqrt{369}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 369.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -17 pie 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{-2}$$

Daliet -17+3\sqrt{41} ar -2.

$$x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{41} no -17.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{-2}$$

Daliet -17-3\sqrt{41} ar -2.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2} x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$

Ar \frac{17-3\sqrt{41}}{2} aizvietojiet x vienādojumā 3\sqrt{x+4}=x-4.

$$3\sqrt{\frac{17-3\sqrt{41}}{2}+4}=\frac{17-3\sqrt{41}}{2}-4$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2} neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

Ar \frac{3\sqrt{41}+17}{2} aizvietojiet x vienādojumā 3\sqrt{x+4}=x-4.

$$3\sqrt{\frac{3\sqrt{41}+17}{2}+4}=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}-4$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2} atbilst vienādojumam.

$$\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}$$

Vienādojumam 3\sqrt{x+4}=x-4 ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$