Atrisiniet 3sqrt{22/3}+1/2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

Izrēķināt

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}\approx 4,745886377$$

Īsās risinājuma darbības

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$3\sqrt{\frac{6+2}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Saskaitiet 6 un 2, lai iegūtu 8.

$$3\sqrt{\frac{8}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Pārrakstiet dalījuma kvadrātsakni \sqrt{\frac{8}{3}} kā kvadrātveida saknes \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Sadaliet reizinātājos 8=2^{2}\times 2. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 2} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Lai reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{3}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Saīsiniet 3 un 3.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Pārrakstiet dalījuma kvadrātsakni \sqrt{\frac{2}{5}} kā kvadrātveida saknes \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{5}.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Lai reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{5}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Reiziniet \frac{1}{2} ar -\frac{1}{8}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$2\sqrt{6}+\frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Veiciet reizināšanas darbības daļskaitlī \frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}.

$$2\sqrt{6}+\frac{-1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Daļskaitli \frac{-1}{16} var pārrakstīt kā -\frac{1}{16} , izvelkot negatīvo zīmi.

$$2\sqrt{6}-\frac{1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Reiziniet -\frac{1}{16} ar \frac{\sqrt{10}}{5}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15}$$

Izsakiet \frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15} kā vienu daļskaitli.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 2\sqrt{6} reiz \frac{16\times 5}{16\times 5}.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Tā kā \frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5} un \frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}.

$$\frac{160\sqrt{6}-5\sqrt{6}}{16\times 5}$$

Veiciet aprēķinus izteiksmē 160\sqrt{6}-5\sqrt{6}.

$$\frac{155\sqrt{6}}{16\times 5}$$

Saīsiniet 5 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}$$