Atrisiniet 3=1/x^2:x+4/2x:x

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-0,288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+0,288675135i$$

Atrisinājuma darbības

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x^{2} un 2x mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 2x^{2}. Reiziniet \frac{1}{x^{2}} reiz \frac{2}{2}. Reiziniet \frac{4}{2x} reiz \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Tā kā \frac{2}{2x^{2}} un \frac{4x}{2x^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Saīsiniet 2 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Atņemiet \frac{2x+1}{x^{2}} no abām pusēm.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 3x reiz \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Tā kā \frac{3xx^{2}}{x^{2}} un \frac{2x+1}{x^{2}} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -1 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 3. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 3x^{3}-2x-1 ar x-1, lai iegūtu 3x^{2}+3x+1. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 3, b ar 3 un c ar 1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Atrisiniet vienādojumu 3x^{2}+3x+1=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Atrast x

$$x=1$$

Atrisinājuma darbības

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x^{2} un 2x mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 2x^{2}. Reiziniet \frac{1}{x^{2}} reiz \frac{2}{2}. Reiziniet \frac{4}{2x} reiz \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Tā kā \frac{2}{2x^{2}} un \frac{4x}{2x^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Saīsiniet 2 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Atņemiet \frac{2x+1}{x^{2}} no abām pusēm.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 3x reiz \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Tā kā \frac{3xx^{2}}{x^{2}} un \frac{2x+1}{x^{2}} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -1 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 3. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 3x^{3}-2x-1 ar x-1, lai iegūtu 3x^{2}+3x+1. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 3, b ar 3 un c ar 1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$x\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=1$$