Atrast x
x=-1
x=6
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x
Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2x, kas ir mazākais x,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.
6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x
Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.
6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x
Saīsiniet 2 un 2.
6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2
Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.
6+5x=x^{2}
Saīsiniet 2 un 2.
6+5x-x^{2}=0
Atņemiet x^{2} no abām pusēm.
-x^{2}+5x+6=0
Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.
a+b=5 ab=-6=-6
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
-1,6 -2,3
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.
-1+6=5 -2+3=1
Aprēķināt katra pāra summu.
a=6 b=-1
Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.
\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)
Pārrakstiet -x^{2}+5x+6 kā \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right).
-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)
Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.
\left(x-6\right)\left(-x-1\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
x=6 x=-1
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-6=0 un -x-1=0.
2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x
Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2x, kas ir mazākais x,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.
6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x
Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.
6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x
Saīsiniet 2 un 2.
6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2
Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.
6+5x=x^{2}
Saīsiniet 2 un 2.
6+5x-x^{2}=0
Atņemiet x^{2} no abām pusēm.
-x^{2}+5x+6=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 5 un c ar 6.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}
Kāpiniet 5 kvadrātā.
x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}
Reiziniet -4 reiz -1.
x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}
Reiziniet 4 reiz 6.
x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}
Pieskaitiet 25 pie 24.
x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}
Izvelciet kvadrātsakni no 49.
x=\frac{-5±7}{-2}
Reiziniet 2 reiz -1.
x=\frac{2}{-2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±7}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 7.
x=-1
Daliet 2 ar -2.
x=-\frac{12}{-2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±7}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -5.
x=6
Daliet -12 ar -2.
x=-1 x=6
Vienādojums tagad ir atrisināts.
2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x
Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2x, kas ir mazākais x,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.
6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x
Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.
6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x
Saīsiniet 2 un 2.
6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2
Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.
6+5x=x^{2}
Saīsiniet 2 un 2.
6+5x-x^{2}=0
Atņemiet x^{2} no abām pusēm.
5x-x^{2}=-6
Atņemiet 6 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.
-x^{2}+5x=-6
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}
Daliet abas puses ar -1.
x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}
Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.
x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}
Daliet 5 ar -1.
x^{2}-5x=6
Daliet -6 ar -1.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}
Pieskaitiet 6 pie \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}
Vienkāršojiet.
x=6 x=-1
Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}