Atrisiniet 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 16 reiz 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Pieskaitiet 144 pie 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Daliet -12+8\sqrt{3} ar -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{3} no -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Daliet -12-8\sqrt{3} ar -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{2}-\sqrt{3} ar x_{1} un \frac{3}{2}+\sqrt{3} ar x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$3+12t-4t^{2}$$