Atrisiniet 2tleft(6-tright)1/2=8

$$2t \left( 6-t \right) \frac{ 1 }{ 2 } =8$$

Atrast t

$$t=2$$

$$t=4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Saīsiniet 2 un 2.

$$t\left(6-t\right)=8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu t ar 6-t.

$$6t-t^{2}=8$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$6t-t^{2}-8=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-t^{2}+6t-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 6 un c ar -8.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -8.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie -32.

$$t=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$t=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$t=\frac{-6±2}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-6±2}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2.

$$t=-\frac{4}{-2}$$

Daliet -4 ar -2.

$$t=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-6±2}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -6.

$$t=-\frac{8}{-2}$$

Daliet -8 ar -2.

$$t=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=2 t=4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Saīsiniet 2 un 2.

$$t\left(6-t\right)=8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu t ar 6-t.

$$6t-t^{2}=8$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+6t=8$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{8}{-1}$$

Daliet 6 ar -1.

$$t^{2}-6t=\frac{8}{-1}$$

Daliet 8 ar -1.

$$t^{2}-6t=-8$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$t^{2}-6t+9=-8+9$$

Pieskaitiet -8 pie 9.

$$t^{2}-6t+9=1$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-6t+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$t-3=1 t-3=-1$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$t=4 t=2$$