Atrisiniet 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4,524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5,524937811$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Lai atrastu x^{2}+x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$28-x^{2}-x=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Atņemiet 3 no 28, lai iegūtu 25.

$$25-x^{2}-x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -1 un c ar 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Daliet 1+\sqrt{101} ar -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{101} no 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Daliet 1-\sqrt{101} ar -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Lai atrastu x^{2}+x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$28-x^{2}-x=3$$

Atņemiet 28 no abām pusēm.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Atņemiet 28 no 3, lai iegūtu -25.

$$-x^{2}-x=-25$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Daliet -1 ar -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Daliet -25 ar -1.

$$x^{2}+x=25$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 25 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$