Pāriet uz galveno saturu
Sadalīt reizinātājos
Tick mark Image
Izrēķināt
Tick mark Image
Graph

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108
Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 27x^{2}+ax+bx-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -108.
1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-18 b=6
Risinājums ir pāris, kas dod summu -12.
\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)
Pārrakstiet 27x^{2}-12x-4 kā \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right).
9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)
Sadaliet 9x pirmo un 2 otrajā grupā.
\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
27x^{2}-12x-4=0
Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}
Kāpiniet -12 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}
Reiziniet -4 reiz 27.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}
Reiziniet -108 reiz -4.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}
Pieskaitiet 144 pie 432.
x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}
Izvelciet kvadrātsakni no 576.
x=\frac{12±24}{2\times 27}
Skaitļa -12 pretstats ir 12.
x=\frac{12±24}{54}
Reiziniet 2 reiz 27.
x=\frac{36}{54}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±24}{54}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 24.
x=\frac{2}{3}
Vienādot daļskaitli \frac{36}{54} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 18.
x=-\frac{12}{54}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±24}{54}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24 no 12.
x=-\frac{2}{9}
Vienādot daļskaitli \frac{-12}{54} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.
27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)
Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{2}{3} ar x_{1} un -\frac{2}{9} ar x_{2}.
27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)
Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.
27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)
Atņemiet \frac{2}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}
Pieskaitiet \frac{2}{9} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}
Reiziniet \frac{3x-2}{3} ar \frac{9x+2}{9}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.
27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}
Reiziniet 3 reiz 9.
27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)
Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 27 šeit: 27 un 27.