Atrisiniet 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Atrast x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Savelciet x un x, lai iegūtu 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Saskaitiet 1600 un 36, lai iegūtu 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Atņemiet 2500 no abām pusēm.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Atņemiet 2500 no 1636, lai iegūtu -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Daliet abas puses ar 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-216. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 6.

$$a=-12 b=18$$

Pārrakstiet x^{2}+6x-216 kā \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Sadaliet x pirmo un 18 otrajā grupā.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-12 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-12=0 un x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet x un x, lai iegūtu 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Saskaitiet 1600 un 36, lai iegūtu 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Atņemiet 2500 no abām pusēm.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Atņemiet 2500 no 1636, lai iegūtu -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 24 un c ar -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 24 kvadrātā.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 576 pie 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-24±120}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -24 pie 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Daliet 96 ar 8.

$$x=12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-24±120}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 120 no -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Daliet -144 ar 8.

$$x=-18$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=12 x=-18$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet x un x, lai iegūtu 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Saskaitiet 1600 un 36, lai iegūtu 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Atņemiet 1636 no abām pusēm.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Atņemiet 1636 no 2500, lai iegūtu 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Daliet 24 ar 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Daliet 864 ar 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Daliet locekļa x koeficientu 6 ar 2, lai iegūtu 3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Pieskaitiet 216 pie 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Vienkāršojiet.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=12 x=-18$$