Atrisiniet 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 24x^{2}+ax+bx-21. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -504.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=-18 b=28$$

Pārrakstiet 24x^{2}+10x-21 kā \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

Sadaliet 6x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 4x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Reiziniet -4 reiz 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Reiziniet -96 reiz -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

Pieskaitiet 100 pie 2016.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2116.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

Reiziniet 2 reiz 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±46}{48}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 46.

$$x=\frac{36}{48}$$

Vienādot daļskaitli \frac{36}{48} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 12.

$$x=\frac{3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±46}{48}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 46 no -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-56}{48} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{4} ar x_{1} un -\frac{7}{6} ar x_{2}.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{4} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Pieskaitiet \frac{7}{6} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Reiziniet \frac{4x-3}{4} ar \frac{6x+7}{6}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

Reiziniet 4 reiz 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 24 šeit: 24 un 24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$