Atrisiniet 22(1/3)^x-7=22

$$22 ( 1 / 3 ) ^ { x - 7 } = 22$$

Atrast x

$$x=7$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$22\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=22$$

Daliet abas puses ar 22.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=1$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7})=\log(1)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(x-7\right)\log(\frac{1}{3})=\log(1)$$

Daliet abas puses ar \log(\frac{1}{3}).

$$x-7=\frac{\log(1)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{\frac{1}{3}}\left(1\right)$$

Pieskaitiet 7 abās vienādojuma pusēs.

$$x=-\left(-7\right)$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$