Atrisiniet 22=9^4x-3

$$22 = 9 ^ { 4 x - 3 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\log_{3} {(22)} + 6}{8} \approx 1,101698512$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$9^{4x-3}=22$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(9^{4x-3})=\log(22)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(4x-3\right)\log(9)=\log(22)$$

Daliet abas puses ar \log(9).

$$4x-3=\frac{\log(22)}{\log(9)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x-3=\log_{9}\left(22\right)$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$4x=\frac{\log_{3}\left(22\right)}{2}-\left(-3\right)$$

Daliet abas puses ar 4.

$$x=\frac{\frac{\log_{3}\left(22\right)}{2}+3}{4}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(22\right)}{8}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$