Atrisiniet 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 21x^{2}+ax+bx+36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 756.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 55.

$$a=27 b=28$$

Pārrakstiet 21x^{2}+55x+36 kā \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right).

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 7x+9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Kāpiniet 55 kvadrātā.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Reiziniet -4 reiz 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

Reiziniet -84 reiz 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Pieskaitiet 3025 pie -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

Reiziniet 2 reiz 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-55±1}{42}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -55 pie 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-54}{42} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-55±1}{42}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-56}{42} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 14.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{9}{7} ar x_{1} un -\frac{4}{3} ar x_{2}.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{9}{7} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{4}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Reiziniet \frac{7x+9}{7} ar \frac{3x+4}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Reiziniet 7 reiz 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 21 šeit: 21 un 21.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$