Atrisiniet 20x=64-2(x^2

$$20x=64-2( { x }^{ 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+5\right)\approx -12,549834435$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 64 no abām pusēm.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 20 un c ar -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 400 pie 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Daliet -20+4\sqrt{57} ar 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{57} no -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Daliet -20-4\sqrt{57} ar 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$20x+2x^{2}=64$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Daliet 20 ar 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Daliet 64 ar 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Daliet locekļa x koeficientu 10 ar 2, lai iegūtu 5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Pieskaitiet 32 pie 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Vienkāršojiet.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Atrast x

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\sqrt{57}-5\approx -12,549834435$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 64 no abām pusēm.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 20 un c ar -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 400 pie 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Daliet -20+4\sqrt{57} ar 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{57} no -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Daliet -20-4\sqrt{57} ar 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$20x+2x^{2}=64$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Daliet 20 ar 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Daliet 64 ar 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Daliet locekļa x koeficientu 10 ar 2, lai iegūtu 5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Pieskaitiet 32 pie 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Vienkāršojiet.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$