Atrisiniet 20x*32x+3x=100

$$20x \times 32x+3x=100$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280}\approx 0,392947906$$

$$x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}\approx -0,397635406$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$20x^{2}\times 32+3x=100$$

Reiziniet 20 un 32, lai iegūtu 640.

$$640x^{2}+3x=100$$

Atņemiet 100 no abām pusēm.

$$640x^{2}+3x-100=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 640, b ar 3 un c ar -100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 640\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 640\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Reiziniet -4 reiz 640.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2560\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Reiziniet -2560 reiz -100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+256000}}{2\times 640}$$

Pieskaitiet 9 pie 256000.

$$x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{2\times 640}$$

Reiziniet 2 reiz 640.

$$x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie \sqrt{256009}.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{256009} no -3.

$$x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280} x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$20x^{2}\times 32+3x=100$$

Reiziniet 20 un 32, lai iegūtu 640.

$$640x^{2}+3x=100$$

Daliet abas puses ar 640.

$$\frac{640x^{2}+3x}{640}=\frac{100}{640}$$

Dalīšana ar 640 atsauc reizināšanu ar 640.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x=\frac{100}{640}$$

Vienādot daļskaitli \frac{100}{640} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 20.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x=\frac{5}{32}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{3}{640} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{1280}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{1280} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\left(\frac{3}{1280}\right)^{2}=\frac{5}{32}+\left(\frac{3}{1280}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{1280}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}=\frac{5}{32}+\frac{9}{1638400}$$

Pieskaitiet \frac{5}{32} pie \frac{9}{1638400}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}=\frac{256009}{1638400}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{1280}\right)^{2}=\frac{256009}{1638400}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{1280}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256009}{1638400}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{1280}=\frac{\sqrt{256009}}{1280} x+\frac{3}{1280}=-\frac{\sqrt{256009}}{1280}$$

Atņemiet \frac{3}{1280} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280} x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$