Atrisiniet 2028n^2-4368n+2352

$$2028 n ^ { 2 } - 4368 n + 2352$$

Sadalīt reizinātājos

$$12\left(13n-14\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 12 pirms iekavām.

$$12\left(169n^{2}-364n+196\right)$$

Apsveriet 169n^{2}-364n+196. Izmantojiet pareizo kvadrātveida formulu, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kur a=13n un b=14.

$$\left(13n-14\right)^{2}$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$12\left(13n-14\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(2028n^{2}-4368n+2352)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(2028,-4368,2352)=12$$

Iznesiet reizinātāju 12 pirms iekavām.

$$12\left(169n^{2}-364n+196\right)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 169n^{2}.

$$\sqrt{169n^{2}}=13n$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 196.

$$\sqrt{196}=14$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$12\left(13n-14\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2028n^{2}-4368n+2352=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{\left(-4368\right)^{2}-4\times 2028\times 2352}}{2\times 2028}$$

Kāpiniet -4368 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{19079424-4\times 2028\times 2352}}{2\times 2028}$$

Reiziniet -4 reiz 2028.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{19079424-8112\times 2352}}{2\times 2028}$$

Reiziniet -8112 reiz 2352.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{19079424-19079424}}{2\times 2028}$$

Pieskaitiet 19079424 pie -19079424.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{0}}{2\times 2028}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±0}{2\times 2028}$$

Skaitļa -4368 pretstats ir 4368.

$$n=\frac{4368±0}{2\times 2028}$$

Reiziniet 2 reiz 2028.

$$n=\frac{4368±0}{4056}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{14}{13} ar x_{1} un \frac{14}{13} ar x_{2}.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\left(n-\frac{14}{13}\right)\left(n-\frac{14}{13}\right)$$

Atņemiet \frac{14}{13} no n, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\times \frac{13n-14}{13}\left(n-\frac{14}{13}\right)$$

Atņemiet \frac{14}{13} no n, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\times \frac{13n-14}{13}\times \frac{13n-14}{13}$$

Reiziniet \frac{13n-14}{13} ar \frac{13n-14}{13}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\times \frac{\left(13n-14\right)\left(13n-14\right)}{13\times 13}$$

Reiziniet 13 reiz 13.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\times \frac{\left(13n-14\right)\left(13n-14\right)}{169}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 169 šeit: 2028 un 169.

$$2028n^{2}-4368n+2352=12\left(13n-14\right)\left(13n-14\right)$$

Izrēķināt

$$12\left(13n-14\right)^{2}$$