Atrisiniet 202x^2-108109x+2491

$$202 x ^ { 2 } - 108109 x + 2491$$

Sadalīt reizinātājos

$$202\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$202x^{2}-108109x+2491=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{\left(-108109\right)^{2}-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

Kāpiniet -108109 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

Reiziniet -4 reiz 202.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-808\times 2491}}{2\times 202}$$

Reiziniet -808 reiz 2491.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-2012728}}{2\times 202}$$

Pieskaitiet 11687555881 pie -2012728.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

Skaitļa -108109 pretstats ir 108109.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

Reiziniet 2 reiz 202.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 108109 pie \sqrt{11685543153}.

$$x=\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{11685543153} no 108109.

$$x=\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{108109+\sqrt{11685543153}}{404} ar x_{1} un \frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404} ar x_{2}.

$$202x^{2}-108109x+2491=202\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)$$

Izrēķināt

$$202x^{2}-108109x+2491$$