Atrisiniet 200n^2+30n+1

$$200 n ^ { 2 } + 30 n + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 200n^{2}+an+bn+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=30 ab=200\times 1=200$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 30.

$$a=10 b=20$$

Pārrakstiet 200n^{2}+30n+1 kā \left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right).

$$\left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right)$$

Iznesiet reizinātāju 10n pirms iekavām izteiksmē 200n^{2}+10n.

$$10n\left(20n+1\right)+20n+1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 20n+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$200n^{2}+30n+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 200}}{2\times 200}$$

Kāpiniet 30 kvadrātā.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 200}}{2\times 200}$$

Reiziniet -4 reiz 200.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 200}$$

Pieskaitiet 900 pie -800.

$$n=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 200}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$n=\frac{-30±10}{2\times 200}$$

Reiziniet 2 reiz 200.

$$n=\frac{-30±10}{400}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-30±10}{400}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -30 pie 10.

$$n=-\frac{20}{400}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-20}{400} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 20.

$$n=-\frac{1}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-30±10}{400}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -30.

$$n=-\frac{40}{400}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-40}{400} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 40.

$$n=-\frac{1}{10}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{20} ar x_{1} un -\frac{1}{10} ar x_{2}.

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n+\frac{1}{20}\right)\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{20} pie n, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{10} pie n, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\times \frac{10n+1}{10}$$

Reiziniet \frac{20n+1}{20} ar \frac{10n+1}{10}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{20\times 10}$$

Reiziniet 20 reiz 10.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{200}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 200 šeit: 200 un 200.

$$200n^{2}+30n+1=\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$