Atrisiniet 20z-800+z^2

$$20 z - 800 + z ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$z^{2}+20z-800$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā z^{2}+az+bz-800. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 20.

$$a=-20 b=40$$

Pārrakstiet z^{2}+20z-800 kā \left(z^{2}-20z\right)+\left(40z-800\right).

$$\left(z^{2}-20z\right)+\left(40z-800\right)$$

Sadaliet z pirmo un 40 otrajā grupā.

$$z\left(z-20\right)+40\left(z-20\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju z-20 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$z^{2}+20z-800=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$z=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -800.

$$z=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Pieskaitiet 400 pie 3200.

$$z=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3600.

$$z=\frac{-20±60}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-20±60}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 60.

$$z=\frac{40}{2}$$

Daliet 40 ar 2.

$$z=20$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-20±60}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 60 no -20.

$$z=-\frac{80}{2}$$

Daliet -80 ar 2.

$$z=-40$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 20 ar x_{1} un -40 ar x_{2}.

$$z^{2}+20z-800=\left(z-20\right)\left(z-\left(-40\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$z^{2}+20z-800=\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

Izrēķināt

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$