Atrisiniet 20x^2-9x-81

$$20 x ^ { 2 } - 9 x - 81$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 20x^{2}+ax+bx-81. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-9 ab=20\left(-81\right)=-1620$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -1620.

$$1,-1620 2,-810 3,-540 4,-405 5,-324 6,-270 9,-180 10,-162 12,-135 15,-108 18,-90 20,-81 27,-60 30,-54 36,-45$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-1620=-1619 2-810=-808 3-540=-537 4-405=-401 5-324=-319 6-270=-264 9-180=-171 10-162=-152 12-135=-123 15-108=-93 18-90=-72 20-81=-61 27-60=-33 30-54=-24 36-45=-9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-45 b=36$$

Pārrakstiet 20x^{2}-9x-81 kā \left(20x^{2}-45x\right)+\left(36x-81\right).

$$\left(20x^{2}-45x\right)+\left(36x-81\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un 9 otrajā grupā.

$$5x\left(4x-9\right)+9\left(4x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 4x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$20x^{2}-9x-81=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 20\left(-81\right)}}{2\times 20}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 20\left(-81\right)}}{2\times 20}$$

Reiziniet -4 reiz 20.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80\left(-81\right)}}{2\times 20}$$

Reiziniet -80 reiz -81.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+6480}}{2\times 20}$$

Pieskaitiet 81 pie 6480.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{6561}}{2\times 20}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 6561.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±81}{2\times 20}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$x=\frac{9±81}{2\times 20}$$

Reiziniet 2 reiz 20.

$$x=\frac{9±81}{40}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±81}{40}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 81.

$$x=\frac{90}{40}$$

Vienādot daļskaitli \frac{90}{40} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=\frac{9}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±81}{40}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 81 no 9.

$$x=-\frac{72}{40}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-72}{40} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{9}{4} ar x_{1} un -\frac{9}{5} ar x_{2}.

$$20x^{2}-9x-81=20\left(x-\frac{9}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$20x^{2}-9x-81=20\left(x-\frac{9}{4}\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{9}{4} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{4x-9}{4}\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{9}{5} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{4x-9}{4}\times \frac{5x+9}{5}$$

Reiziniet \frac{4x-9}{4} ar \frac{5x+9}{5}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)}{4\times 5}$$

Reiziniet 4 reiz 5.

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)}{20}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 20 šeit: 20 un 20.

$$20x^{2}-9x-81=\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$