Atrisiniet 20n^2-7n-3

$$20 n ^ { 2 } - 7 n - 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 20n^{2}+an+bn-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=20\left(-3\right)=-60$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-12 b=5$$

Pārrakstiet 20n^{2}-7n-3 kā \left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right).

$$\left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right)$$

Iznesiet reizinātāju 4n pirms iekavām izteiksmē 20n^{2}-12n.

$$4n\left(5n-3\right)+5n-3$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5n-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$20n^{2}-7n-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Reiziniet -4 reiz 20.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Reiziniet -80 reiz -3.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 20}$$

Pieskaitiet 49 pie 240.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 20}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$n=\frac{7±17}{2\times 20}$$

Reiziniet 2 reiz 20.

$$n=\frac{7±17}{40}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{7±17}{40}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 17.

$$n=\frac{24}{40}$$

Vienādot daļskaitli \frac{24}{40} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$n=\frac{3}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{7±17}{40}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no 7.

$$n=-\frac{10}{40}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{40} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$n=-\frac{1}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{5} ar x_{1} un -\frac{1}{4} ar x_{2}.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{5} no n, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} pie n, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{4n+1}{4}$$

Reiziniet \frac{5n-3}{5} ar \frac{4n+1}{4}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{5\times 4}$$

Reiziniet 5 reiz 4.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{20}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 20 šeit: 20 un 20.

$$20n^{2}-7n-3=\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$