Atrisiniet 20+x-x^2

$$20 + x - x ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+x+20$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+20. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=-20=-20$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=5 b=-4$$

Pārrakstiet -x^{2}+x+20 kā \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -4 otrajā grupā.

$$-x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(-x-4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}+x+20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-1±9}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±9}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 9.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Daliet 8 ar -2.

$$x=-4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±9}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Daliet -10 ar -2.

$$x=5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -4 ar x_{1} un 5 ar x_{2}.

$$-x^{2}+x+20=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-5\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-x^{2}+x+20=-\left(x+4\right)\left(x-5\right)$$

Izrēķināt

$$-\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$