Atrisiniet 2y^2-5y+2

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2y^{2}+ay+by+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-4 b=-1$$

Pārrakstiet 2y^{2}-5y+2 kā \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

Sadaliet 2y pirmo un -1 otrajā grupā.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 25 pie -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{5±3}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 3.

$$y=\frac{8}{4}$$

Daliet 8 ar 4.

$$y=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{5±3}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 5.

$$y=\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un \frac{1}{2} ar x_{2}.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{2} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$