Atrisiniet 2x^4+7x^3+16x+56=0

$$2 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } + 16 x + 56 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

$$x=-2$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 56 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 2. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±28,±56,±14,±7,±4,±8,±\frac{7}{2},±2,±1,±\frac{1}{2}$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-2$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 2x^{4}+7x^{3}+16x+56 ar x+2, lai iegūtu 2x^{3}+3x^{2}-6x+28. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$2x^{3}+3x^{2}-6x+28=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 28 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 2. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±14,±28,±7,±\frac{7}{2},±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 2x^{3}+3x^{2}-6x+28 ar 2\left(x+\frac{7}{2}\right)=2x+7, lai iegūtu x^{2}-2x+4. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -2 un c ar 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}-2x+4=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-2 x=-\frac{7}{2} x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Atrast x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=-2$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 56 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 2. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±28,±56,±14,±7,±4,±8,±\frac{7}{2},±2,±1,±\frac{1}{2}$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-2$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 2x^{4}+7x^{3}+16x+56 ar x+2, lai iegūtu 2x^{3}+3x^{2}-6x+28. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$2x^{3}+3x^{2}-6x+28=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 28 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 2. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±14,±28,±7,±\frac{7}{2},±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 2x^{3}+3x^{2}-6x+28 ar 2\left(x+\frac{7}{2}\right)=2x+7, lai iegūtu x^{2}-2x+4. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -2 un c ar 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$x\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-2 x=-\frac{7}{2}$$