Atrisiniet 2x^3-10x^2+11x-7=(x-4)(2x^2+hx+3)+k

$$2 x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 11 x - 7 = ( x - 4 ) ( 2 x ^ { 2 } + h x + 3 ) + k$$

Atrast h

$$\left\{\begin{matrix}h=-\frac{2x^{2}-8x+k-5}{x\left(x-4\right)}\text{, }&x\neq 4\text{ and }x\neq 0\\h\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }x=4\right)\text{ and }k=5\end{matrix}\right,$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar 2x^{2}+hx+3.

$$2x^{3}-10x^{2}+11x-7=2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7$$

Atņemiet 2x^{3} no abām pusēm.

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7-2x^{3}$$

Savelciet 2x^{3} un -2x^{3}, lai iegūtu 0.

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7-3x$$

Savelciet 11x un -3x, lai iegūtu 8x.

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7$$

Pievienot 8x^{2} abās pusēs.

$$hx^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7+8x^{2}$$

Savelciet -10x^{2} un 8x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$hx^{2}-4hx-12+k=-2x^{2}+8x-7$$

Pievienot 12 abās pusēs.

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x-7+12$$

Saskaitiet -7 un 12, lai iegūtu 5.

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x+5$$

Atņemiet k no abām pusēm.

$$hx^{2}-4hx=-2x^{2}+8x+5-k$$

Savelciet visus locekļus, kuros ir h.

$$\left(x^{2}-4x\right)h=-2x^{2}+8x+5-k$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$\left(x^{2}-4x\right)h=5-k+8x-2x^{2}$$

Daliet abas puses ar x^{2}-4x.

$$\frac{\left(x^{2}-4x\right)h}{x^{2}-4x}=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

Dalīšana ar x^{2}-4x atsauc reizināšanu ar x^{2}-4x.

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

Daliet -2x^{2}+8x+5-k ar x^{2}-4x.

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x\left(x-4\right)}$$

Atrast k

$$k=5+8x+4hx-2x^{2}-hx^{2}$$