Atrisiniet 2x^3+1x^2-4x=2

$$2 x ^ { 3 } + 1 x ^ { 2 } - 4 x = 2$$

Atrast x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$2x^{3}+1x^{2}-4x-2=0$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$2x^{3}+x^{2}-4x-2=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -2 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 2. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 2x^{3}+x^{2}-4x-2 ar 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, lai iegūtu x^{2}-2. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-2=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 0 un c ar -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}-2=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$