Atrisiniet 2x^2-18x+20

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 20$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-18x+20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 20}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-160}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 324 pie -160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 164.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Skaitļa -18 pretstats ir 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+18}{4}$$

Daliet 18+2\sqrt{41} ar 4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{41} no 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{41}}{4}$$

Daliet 18-2\sqrt{41} ar 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{9+\sqrt{41}}{2} ar x_{1} un \frac{9-\sqrt{41}}{2} ar x_{2}.

$$2x^{2}-18x+20=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x^{2}-9x+10\right)$$