Atrisiniet 2x^2-13x+1

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-\frac{13-\sqrt{161}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+13}{4}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-13x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -13 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 169 pie -8.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Skaitļa -13 pretstats ir 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{13±\sqrt{161}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±\sqrt{161}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 13 pie \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}+13}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±\sqrt{161}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{161} no 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{161}}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{13+\sqrt{161}}{4} ar x_{1} un \frac{13-\sqrt{161}}{4} ar x_{2}.

$$2x^{2}-13x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{161}+13}{4}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{161}}{4}\right)$$

Izrēķināt

$$2x^{2}-13x+1$$