Atrisiniet 2x^2-12x+13

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 13$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-12x+13=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 13}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 13.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-104}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 144 pie -104.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+12}{4}$$

Daliet 12+2\sqrt{10} ar 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{10} no 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{10}}{4}$$

Daliet 12-2\sqrt{10} ar 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3+\frac{\sqrt{10}}{2} ar x_{1} un 3-\frac{\sqrt{10}}{2} ar x_{2}.

$$2x^{2}-12x+13=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)$$

Izrēķināt

$$2x^{2}-12x+13$$