Atrisiniet 2x^2+9x=x-368

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = x - 368$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-2+6\sqrt{5}i\approx -2+13,416407865i$$

$$x=-6\sqrt{5}i-2\approx -2-13,416407865i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Savelciet 9x un -x, lai iegūtu 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Pievienot 368 abās pusēs.

$$2x^{2}+8x+368=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 8 un c ar 368.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 368}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 368.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2944}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 64 pie -2944.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-2880}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -2880.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 24i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8+24\sqrt{5}i}{4}$$

Daliet -8+24i\sqrt{5} ar 4.

$$x=-2+6\sqrt{5}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24i\sqrt{5} no -8.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-8}{4}$$

Daliet -8-24i\sqrt{5} ar 4.

$$x=-6\sqrt{5}i-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Savelciet 9x un -x, lai iegūtu 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{368}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{368}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{368}{2}$$

Daliet -368 ar 2.

$$x^{2}+4x=-184$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-184+2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}+4x+4=-184+4$$

Pieskaitiet -184 pie 4.

$$x^{2}+4x+4=-180$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-180$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-180}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2=6\sqrt{5}i x+2=-6\sqrt{5}i$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$