Atrisiniet 2x^2+5x-10=x^2+4

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 10 = x ^ { 2 } + 4$$

Atrast x

$$x=-7$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+5x-10=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

Atņemiet 4 no -10, lai iegūtu -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+5x-14, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=-14$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -14.

$$-1,14 -2,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=-2 b=7$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+5x-10=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

Atņemiet 4 no -10, lai iegūtu -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-14. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -14.

$$-1,14 -2,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=-2 b=7$$

Pārrakstiet x^{2}+5x-14 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Sadaliet x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+5x-10=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

Atņemiet 4 no -10, lai iegūtu -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 5 un c ar -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±9}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±9}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Daliet -14 ar 2.

$$x=-7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=-7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+5x-10=4$$

Pievienot 10 abās pusēs.

$$x^{2}+5x=4+10$$

Saskaitiet 4 un 10, lai iegūtu 14.

$$x^{2}+5x=14$$

Daliet locekļa x koeficientu 5 ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet 14 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Atņemiet \frac{5}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2 x=-7$$