Atrisiniet 2x^2+23x+51

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx+51. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 102.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 23.

$$a=6 b=17$$

Pārrakstiet 2x^{2}+23x+51 kā \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right).

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 17 otrajā grupā.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 23 kvadrātā.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 51.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 529 pie -408.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-23±11}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -23 pie 11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Daliet -12 ar 4.

$$x=-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-23±11}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -23.

$$x=-\frac{34}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-34}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{17}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -3 ar x_{1} un -\frac{17}{2} ar x_{2}.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{17}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$