Atrisiniet 2x^2+14x-912=0

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 912 = 0$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{1873} - 7}{2} \approx 18,139085008$$

$$x=\frac{-\sqrt{1873}-7}{2}\approx -25,139085008$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}+14x-912=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 14 un c ar -912.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-912\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 14 kvadrātā.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-912\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-912\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -912.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+7296}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 196 pie 7296.

$$x=\frac{-14±\sqrt{7492}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 7492.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{1873}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{1873}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±2\sqrt{1873}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -14 pie 2\sqrt{1873}.

$$x=\frac{2\sqrt{1873}-14}{4}$$

Daliet -14+2\sqrt{1873} ar 4.

$$x=\frac{\sqrt{1873}-7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±2\sqrt{1873}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{1873} no -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{1873}-14}{4}$$

Daliet -14-2\sqrt{1873} ar 4.

$$x=\frac{-\sqrt{1873}-7}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{1873}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1873}-7}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+14x-912=0$$

Pieskaitiet 912 abās vienādojuma pusēs.

$$2x^{2}+14x-912-\left(-912\right)=-\left(-912\right)$$

Atņemot -912 no sevis, paliek 0.

$$2x^{2}+14x=-\left(-912\right)$$

Atņemiet -912 no 0.

$$2x^{2}+14x=912$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{912}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{912}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$x^{2}+7x=\frac{912}{2}$$

Daliet 912 ar 2.

$$x^{2}+7x=456$$

Daliet locekļa x koeficientu 7 ar 2, lai iegūtu \frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=456+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=456+\frac{49}{4}$$

Pieskaitiet 456 pie \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1873}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1873}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1873}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1873}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1873}}{2}$$

Atņemiet \frac{7}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{1873}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1873}-7}{2}$$